Question

【题目】如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．

（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．

（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系．

（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2∠FBH+∠C＝180°；（3）80°

【解析】

（1）过点E作，由平行线的性质得出，进而得出答案；

（2）设，由平行线的性质得出，由（1）知，即可得出答案；

（3）设，由（1）知，过M作，由平行线的性质得出，求出，即可得出答案．

（1）如图1，过点E作

∴

∵

∴

∴

∴；

（2）∵BF、EG分别平分、

∴

设

∵

∴

∴

由（1）知，

即

∴；

（3）∵CN、BF分别平分、

∴

设

由（1）知：

即

如图3，过M作

则

∴

∴

∴．