Question

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是 的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】D
【解析】由C为 的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC⊥BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE⊥BE，即可确定出OC∥AE，故A正确；

由C为 的中点，即 ，利用等弧对等弦，得到BC=EC，故B正确；

由AD为圆的切线，得到AD⊥OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等，得到∠DAE=∠ABE，故C正确；

AC不一定垂直于OE，故D错误.

故答案为：D

利用垂径定理的逆定理得出OC⊥BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE⊥BE，即可确定出OC∥AE；利用等弧对等弦，得到BC=EC；利用同角的余角相等，得到∠DAE=∠ABE.