Question

【题目】如图，是的边的中点，延长交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）5

【解析】

（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；

（2）利用全等三角形及平行四边形的性质得到BF=13,AF=12,∠AED＝∠BAF＝90°,根据勾股定理即可得出AB的长．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点E是CD的中点，

∴AD∥BF，ED＝EC，

∴∠D＝∠ECF，

在△AED和△FEC中，

，

∴△AED≌△FEC，

∴AE＝EF；

（2）由（1）知△AED≌△FEC，

∴AD＝CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，

∵BC＝6.5，

∴CF=AD=BC＝6.5

∵AE＝EF，AE＝6，

∴EF=6

∴BF=BC+CF=13，AF=AE+EF=12

∵∠BAF＝90°，

在Rt△ABF中AB＝．