Question

【题目】一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”．

例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因为x＝y，所以2635是“和平数”．

(1)请判断：3562　 　(填“是”或“不是”)“和平数”．

(2)直接写出：最小的“和平数”是　 　，最大的“和平数”是　 　；

(3)如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14，求满足条件的所有“和平数”．

Answer 1

【答案】(1)是；(2)1001，9999；(3)这个数为2864或4958.

【解析】

（1）用定义验证x和y是否相等

（2）找最小和最大的单位数，注意千位数不能为0

（3）根据“和平数”定义，以及个数位之间的关系确定

解：(1)x＝3+5＝8，y＝6+2＝8

∵x＝y

∴3562是“和平数”

∴答案：是这个

(2)最小的自然数为0，最大的单位数为9，但千位数字不能为0

∴最小的“和平数”为：1001

最大的“和平数”为：9999

(3)解：设这个“和平数”为

则d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14

∴2c+a＝14

∴a为偶数2，4，6(舍去)，8(舍去)，d＝4，6，12(舍去)，14(舍去)，

①当a＝2，d＝4时 2c+a＝14

∴c＝6

∵b+c＝14

∴b＝8

②当a＝4，d＝8时 2c+a＝14

∴c＝5∵b+c＝14

∴b＝9

∴综上所述：这个数为2864或4958