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【题目】已知：正方形
，
为平面内任意一点，连接
，将线段绕点
顺时针旋转
得到
，当点
，，
在一条直线时，若
，
，则
________．
参考答案：
【答案】
或
【解析】
分两种情况讨论：
（1）当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F；（2）当点G在线段BD的延长线上时，如下图连接EG交CD的延长线于F.根据两种情况分别画出图形，证得
是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理即可求出CE的长.
解：分两种情况讨论：
（1）当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F
∵ABCD是正方形
∴CD=AD=4
∵线段
绕点
顺时针旋转
得到
∴
是等腰直角三角形，DE=DG= 
∴DF=EF=2
∴CF=CD-DF=4-2=2
∴CE=
（2）当点G在线段BD的延长线上时，如下图连接EG交CD的延长线于F
∵ABCD是正方形
∴CD=AD=4
∵线段绕点顺时针旋转得到
∴是等腰直角三角形，DE=DG=
∴DF=EF=2
∴CF=CD+DF=4+2=6
∴CE=
综上所述，CE的长为或
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，
）．（1）若此函数的图象经过点（1，0）、（3，0），求此函数的表达式；
（2）若此函数的图象经过点B（2，﹣
），且与x轴交于点C、D．①填空：b=_____（用含α的代数式表示）；
②当CD2的值最小时，求此函数的表达式．
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查看答案和解析>>【题目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；
②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；
③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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查看答案和解析>>【题目】某校为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：
分组/分
频数
频率
50≤x＜60
6
0.12
60≤x＜70
0.28
70≤x＜80
16
0.32
80≤x＜90
10
0.20
90≤x≤100
4
0.08
（1）频数分布表中的
；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有 人．
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查看答案和解析>>【题目】如图，长方形
中，长
，宽
，四边形
和四边形
都是正方形.（1）求四边形
的面积（用含
、
的代数式表示）；（2）当
、满足什么等量关系时，图形是一个轴对称图形.
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查看答案和解析>>【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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查看答案和解析>>【题目】如图，在长方形
中，
，
，将长方形绕点
逆时针旋转
，点
、
、
分别对应点
、
、
.（1）画出长方形
；（2）联结
、
、
，请用含有
、
的代数式表示
的面积；（3）如果
交
于点
，请用含有、的代数式表示
的长度.
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