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【题目】在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，
）．
（1）若此函数的图象经过点（1，0）、（3，0），求此函数的表达式；
（2）若此函数的图象经过点B（2，﹣
），且与x轴交于点C、D．
①填空：b=_____（用含α的代数式表示）；
②当CD2的值最小时，求此函数的表达式．
参考答案：
【答案】﹣2a-1；
【解析】分析：
用待定系数法即可求出函数的表达式.
①把A点坐标代入二次函数解析式可求得
把B点坐标代入可得
整理即可得到
②设
由根与系数的关系得到
根据二次函数的性质，即可求出
的值，进而求得此时的函数表达式.
详解：（1）由题意可得
，解得
，
∴函数表达式为
（2）①把A点坐标代入二次函数解析式可求得
把B点坐标代入可得
∴
故答案为：
②设
由①可得二次函数表达式为
令
可得
∴
令
由抛物线开口向上可知
，则
∴
∴当
时，
有最小值，此时
∴当有最小值时，二次函数表达式为
-
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查看答案和解析>>【题目】阅读下列材料，完成任务：
自相似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．
任务：
（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为 ；
（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择 题．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含m，n，b的式子表示）．
-
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查看答案和解析>>【题目】图
为2002年世界数学家大会的会标，它是用四个形状相同、大小相等的直角三角形拼成的正方形，请通过图形的运动，在右侧网格中补全此会标.
（1）问此正方形会标是旋转对称图形吗？答：______.
（2）若会标中直角三角形的两条直角边长分别为
和
，请用含
（其中
）的代数式表示出此正方形会标的面积. -
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查看答案和解析>>【题目】等边
中，
在边
上，
绕顶点
旋转到
位置，（1）指出旋转中心，旋转方向，其中一个旋转角及其大小.
（2）指出
的大小以及联结
后
的形状.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；
②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；
③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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查看答案和解析>>【题目】某校为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，组织全校的1000名学生进行一次阅读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图：
分组/分
频数
频率
50≤x＜60
6
0.12
60≤x＜70
0.28
70≤x＜80
16
0.32
80≤x＜90
10
0.20
90≤x≤100
4
0.08
（1）频数分布表中的
；（2）将上面的频数分布直方图补充完整；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大约有 人．
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查看答案和解析>>【题目】已知：正方形
，
为平面内任意一点，连接
，将线段绕点
顺时针旋转
得到
，当点
，，
在一条直线时，若
，
，则
________．
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