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【题目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；
②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；
③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
参考答案：
【答案】C
【解析】试题解析：①当
时，有若
即方程有实数根了，
故错误；
②把
代入方程得到：
（1）
把
代入方程得到： 
（2）
把（2）式减去（1）式×2得到：
即：
故正确；
③方程
有两个不相等的实数根，
则它的
而方程
的
∴必有两个不相等的实数根．故正确；
④若
则
故正确．
②③④都正确，
故选C．
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查看答案和解析>>【题目】合肥市某学校搬迁,教师和学生的寝室数量在增加,若该校今年准备建造三类不同的寝室,分别为单人间(供一个人住宿),双人间(供两个人住宿),四人间(供四个人住宿).因实际需要,单人间的数量在20至30之间(包括20和30),且四人间的数量是双人间的5倍.
(1)若2015年学校寝室数为64个,2017年建成后寝室数为121个,求2015至2017年的平均增长率;
(2)若建成后的寝室可供600人住宿,求单人间的数量;
(3)若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个,则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿?
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2016的坐标为________.
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查看答案和解析>>【题目】（1）①如图1，已知
，
，可得
__________.
②如图2，在①的条件下，如果
平分
，则
__________.
③如图3，在①、②的条件下，如果
，则
__________.
（2）尝试解决下面问题：已知如图4，
，
，
是
的平分线，，求
的度数.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．
（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）
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查看答案和解析>>【题目】在□ABCD中，E为BC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长DC，交FE的延长线于点G，连结DF，已知∠FDG=45°
（1）求证：GD=GF.
（2）已知BC=10，
.求 CD的长. -
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查看答案和解析>>【题目】已知P(－3，m)和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点．
(1)求b的值；
(2)若A(－2，y1)，B(5，y2)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点，试比较y1与y2的大小关系；
(3)将抛物线y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数)个单位长度，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．
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