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【题目】如图，长方形
是某个体育馆（四面是墙）的平面图，长
米，宽
米.小明父子两人都沿着体育馆外围跑步，其中小明从
点沿
方向跑，同时父亲从
点出发，已知小明父亲的速度为6米/秒，小明的速度为4米/秒，若跑步过程中两人都没有回头跑，则经过______秒后，父亲第一次看到小明.
参考答案：
【答案】16.5或39
【解析】
父亲看到小明，则父亲和小明在一条直线时，分父亲从C点沿
方向跑和沿
方向跑两种情况讨论.
①父亲从C点沿方向跑
当父亲跑到A点时需：（102+66）÷6=28秒，此时小明所跑路程：28×4=112＞66
当父亲跑到B点时需（102+66+102）÷6=39秒，此时小明所跑路程：4×39=156＜102+66，故小明在线段BC上，父亲即可看见小明.
②父亲沿方向跑
小明跑过B点需：66÷4=16.5秒，此时父亲所跑路程为：16.5×6=99＜102，故父亲在线段CB上，即可看见小明.
∴经过16.5或39秒后，父亲第一次看到小明.
故答案为：16.5或39
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查看答案和解析>>【题目】某数学活动小组在做角的拓展图形练习时，经历了如下过程：
（1）操作发现：点
为直线
上一点，过点作射线
，使
将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边
在射线
上，另一边
在直线的下方，如图：将图1中的三角板绕点旋转，当直角三角板的边在
的内部，且恰好平分时，如图2．则下列结论正确的是 （填序号即可）.①
②
③平分
④
的平分线在直线上（2）数学思考：同学们在操作中发现，当三角板绕点
旋转时，如果直角三角板的边在的内部且另一边在直线AB的下方，那么
与
的差不变，请你说明理由；如果直角三角板的、边都在的内部，那么与的和不变，请直接写出与的和，不要求说明理由．（3）类比探索：三角板绕点
继续旋转，当直角三角板的边在的内部时，如图3，求
与
相差多少度？为什么？ -
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查看答案和解析>>【题目】探究：数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系．
（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ．
（2）发现：在数轴上，如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为 （用m、n表示，且m≥n）．
（3）应用：利用你发现的结论解决下列问题：数轴上表示x和﹣2的两点P与Q之间的距离是3，则x= ．
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过
上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=
，AH=3
，求EM的值．
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查看答案和解析>>【题目】某校八年级640名学生在“计算机应用”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准分成“不合格”、“合格”、“优秀”3个等级，为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取32名学生的2次测试等级，并绘制成条形统计图：
（1）这32名学生经过培训，测试等级“不合格”的百分比比培训前减少了多少？
（2）估计该校八年级学生中，培训前、后等级为“合格”与“优秀”的学生各有多少名？
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查看答案和解析>>【题目】定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解，则称这个方程为妙解方程.例如：方程
中，
，方程的解为
，则方程为妙解方程.请根据上述定义解答下列问题：（1）方程
是妙解方程吗？试说明理由.（2）已知关于
的一元一次方程
是妙解方程.求
的值.（3）已知关于
的一元一次方程
是妙解方程，并且它的解是
.求代数式
的值. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知
，射线
从
的位置开始绕点
按顺时针方向旋转，速度是每秒
，同时射线
从
的位置开始绕点按逆时针方向旋转，速度是每秒
，设旋转时间为
秒
.
（1）用含
的代数式表示
和
的度数；（2）在旋转过程中，当
等于
时，求的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的
，使得射线恰好是图中某个角的平分线？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由.
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