Question

【题目】如图，在直角坐标系中，反比例函数图像与直线相交于横坐标为3的点A．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果点B在直线上，点C在反比例函数图像上，BC//轴，BC= 4，且BC在点A上方，求点B的坐标．

Answer 1

【答案】（1）； （2）点B的坐标为（5，3）．

【解析】

（1）设反比例函数的解析式为y=，把点A的横坐标代入直线解析式y=x-2，可求得点A的纵坐标，把点A的横纵坐标代入y=，即可求得所求的反比例函数解析式；
（2）设点C（，m），则点B（m+2，m），根据BC=4列出方程m+2-=4，解方程即可．

解：（1）设反比例函数的解析式为y=．
∵横坐标为3的点A在直线y=x-2上，
∴y=3-2=1，
∴点A的坐标为（3，1），
∴1= ，∴k=3，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）设点C（，m），则点B（m+2，m），
∵BC=4，
∴m+2-=4，
∴m2+2m-3=4m，
∴m2-2m-3=0，
解得m1=3，m2=-1．
m1=3，m2=-1都是方程的解，但m=-1不符合题意，
∴点B的坐标为（5，3）．