Question

【题目】

（1）甲、乙多少秒后相遇？

（2）甲出发多少秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位？

（3）当甲到A、B、C三点的距离和为40个单位时，甲调头返回，当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数是 ．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙3.4秒后相遇；（2）甲出发2或5秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位；（3）﹣44．

【解析】试题分析：（1）可设x秒后甲与乙相遇，根据相遇时甲与乙所行路程之和为34列出方程，求解即可；

（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解；

（3）设z秒后甲、乙在数轴上再次相遇，那么此时甲、乙表示在数轴上为同一点，依此列出方程求解即可．

解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则

4x+6x=34，

解得x=3.4，

答：甲、乙3.4秒后相遇；

（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，

B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．

①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40，解得y=2；

②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40，解得y=5．

答：甲出发2或5秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位；

（3）①甲从A向右运动2秒时返回，设z秒后与乙再次相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．

甲表示的数为：﹣24+4×2﹣4z；乙表示的数为：10﹣6×2﹣6z，

依据题意得：﹣24+4×2﹣4z=10﹣6×2﹣6z，

解得：z=7，

相遇点表示的数为：﹣24+4×2﹣4z=﹣44（或：10﹣6×2﹣6z=﹣44），

②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．

甲表示的数为：﹣24+4×5﹣4z；乙表示的数为：10﹣6×5﹣6z，

依据题意得：﹣24+4×5﹣4z=10﹣6×5﹣6z，

解得：z=﹣8（不合题意舍去），

答：当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数为﹣44．

故答案为﹣44．