当p<k时，3^k?1=8.3^k?p，因为k>p右边含有3的因数，

而左边非3的倍数，所以不存在p、kÎN，

综合以上得数列公比的值为．………………………………………………14分

19．（本小题满分14分）

解：（１）{S_n}是以3为首项，以1为公差的等差数列；所以S_n²=3+(n?1)=n+2

因为a_n>0，所以S_n=(nÎN)． ………………………………………………… 2分

当n≥2时，a_n=S_n?S_n?1=?  又a₁=S₁=，

所以a_n=(nÎN)．…………………………………………… 4分

设{b_n}的首项为b₁，公比为q，则有 ， ………………………… 6分

所以，所以b_n=3ⁿ(nÎN)．  …………………………………………………… 8分

（２）由（１）得=()ⁿ，设无穷等比数列{c_n}首项为c₁=()^p，公比为()^k，(p、kÎN)，

它的各项和等于=，  ……………………………………………………………10分

则有，所以()^p=[1?()^k]，  ………………………………………11分

当p≥k时3^p?3^p?k=8，即3^p?k(3^k?1)=8， 因为p、kÎN，所以只有p?k=0，k=2时，

即p=k=2时，数列{c_n}的各项和为． ……………………………………………12分

18．（本小题满分14分）

解：（１）证明（略）    …………………………………………………………………… 4分

（２）      …………………………………………………………………………… 9分

（３）    ……………………………………………………………………………14分

17．（本小题满分12分）

解：（1）因为，

，

所以．…………………………………………………………………………6分

（２）因为，

所以当时，取得最小值．  ……………………12分

16．（本小题满分12分）

解：（１）马胜出有两种情况3：1 或3：2，

则马胜的概率为． ……………………………… 6分

（２），，  ………………… 8分

，………………………………………………10分

所以分布列如下：

3

4

5

P

    ……………………………………………………………………………………………12分

11．　　　12．　　　13．　　　14．　　　15

１．Ｄ ２．Ｂ ３．Ａ ４．Ｃ ５．Ｄ ６．Ｄ ７．Ａ ８．Ａ ９．Ｃ 10．Ｄ

21．（本小题满分14分）

已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线C过点．

（１）求此双曲线C的方程；

（２）设直线L过点A（0，1），其方向向量为（>0），令向量满足．问：双曲线C的右支上是否存在唯一一点Ｂ，使得．若存在，求出对应的的值和Ｂ的坐标；若不存在，说明理由．

数学试题(理科)答案

20．（本小题满分14分）

已知函数(为实数).

（１）若在[-3，-2 ）上是增函数，求实数的取值范围；

（２）设的导函数满足，求出的值.

是正数数列的前n项的和，数列S₁²，S₂²、……、S_n² ……是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列为无穷等比数列，其前四项的和为120，第二项与第四项的和为90．

（１）求；

（２）从数列{}中依次取出部分项组成一个无穷等比数列，使其各项和等于，求数列公比的值．