19．（本小题满分14分）

解：（１）{S_n}是以3为首项，以1为公差的等差数列；所以S_n²=3+(n?1)=n+2

因为a_n>0，所以S_n=(nÎN)． ………………………………………………… 2分

当n≥2时，a_n=S_n?S_n?1=?  又a₁=S₁=，

所以a_n=(nÎN)．…………………………………………… 4分

设{b_n}的首项为b₁，公比为q，则有 ， ………………………… 6分

所以，所以b_n=3ⁿ(nÎN)．  …………………………………………………… 8分

（２）由（１）得=()ⁿ，设无穷等比数列{c_n}首项为c₁=()^p，公比为()^k，(p、kÎN)，

它的各项和等于=，  ……………………………………………………………10分

则有，所以()^p=[1?()^k]，  ………………………………………11分

当p≥k时3^p?3^p?k=8，即3^p?k(3^k?1)=8， 因为p、kÎN，所以只有p?k=0，k=2时，

即p=k=2时，数列{c_n}的各项和为． ……………………………………………12分