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【题目】已知命题
：关于
的不等式
无解；命题
：指数函数
是
上的增函数.
（1）若命题
为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若满足为假命题且为真命题的实数取值范围是集合
，集合
，且
，求实数
的取值范围.
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【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PPD//平面MAC，PA=PD=
，AB=4．
（I）求证：M为PB的中点；
（II）求二面角B-PD-A的大小；
（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．
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【题目】已知动点
在
轴上方，且到定点
距离比到轴的距离大
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线
与曲线交于
，
两点，点，分别异于原点
，在曲线的，两点处的切线分别为
，
，且与交于点
，求证：在定直线上.
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【题目】新能源汽车正以迅猛的势头发展，越来越多的企业不断推出纯电动产品，某汽车集团要对过去一年推出的四款纯电动车型中销量较低的
车型进行产品更新换代.为了了解这种车型的外观设计是否需要改进，该集团委托某调查机构对大众做问卷调查，并从参与调查的人群中抽取了
人进行抽样分析，得到如下表格：（单位：人）
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
青年人 |
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中年人 |
|
|
|
合计 |
|
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（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为大众对型车外观设计的喜欢与年龄有关？
（2）现从所抽取的中年人中按是否喜欢型车外观设计利用分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机选出
人赠送五折优惠券，求选出的人中至少有
人喜欢该集团型车外观设计的概率；
（3）将频率视为概率，从所有参与调查的人群中随机抽取
人赠送礼品，记其中喜欢型车外观设计的人数为
，求的数学期望和方差.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
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【题目】如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成的锐二面角为
，若存在，求出线段
的长度；若不存在，说明理由.
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【题目】下面左图是我省某地斜拉式大桥的图片，合肥一中学数学兴趣小组对大桥有关数据进行了测量，并将其简化为右图所示.其中桥塔AB，CD与桥面AC垂直，若
.
（1）当
时，试确定点P在线段AC上的位置，并写出求解过程；
（2）要使得
达到最大，试问点P在线段AC上何处？请写出求解过程.
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【题目】如图，在四棱锥
中，
为正三角形，四边形ABCD为直角梯形，
//
，平面
平面ABCD，点E，F分别为AD，CP的中点，
.
（1）证明：直线
//平面PAB；
（2）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
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【题目】根据全球摩天大楼的统计，至2019年，安徽省合肥市的摩天大楼已经有95座在中国城市中排名第10位，全球排名第15位，目前合肥恒大中心建设中的最高楼，外形设计成了“竹节”的形态，既体现了力量超凡，又象征着向上生长的强烈意志，更预示了未来的繁荣和兴旺.它与传承千年的“微文化”相得益建成后将跻身世界十大摩天大楼之列，若大楼由9节“竹节”组成，最上部分的4节高228米，最下部分3节高204米，且每一节高度变化均匀（即每节高度自上而下成等差数列），则该摩天大楼的总高度为（ ）
A.518米B.558米C.588米D.668米
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