【题目】新能源汽车正以迅猛的势头发展,越来越多的企业不断推出纯电动产品,某汽车集团要对过去一年推出的四款纯电动车型中销量较低的车型进行产品更新换代.为了了解这种车型的外观设计是否需要改进,该集团委托某调查机构对大众做问卷调查,并从参与调查的人群中抽取了
人进行抽样分析,得到如下表格:(单位:人)
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
青年人 | |||
中年人 | |||
合计 |
(1)根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为大众对
型车外观设计的喜欢与年龄有关?
(2)现从所抽取的中年人中按是否喜欢型车外观设计利用分层抽样的方法抽取
人,再从这
人中随机选出
人赠送五折优惠券,求选出的
人中至少有
人喜欢该集团
型车外观设计的概率;
(3)将频率视为概率,从所有参与调查的人群中随机抽取人赠送礼品,记其中喜欢
型车外观设计的人数为
,求
的数学期望和方差.
参考公式:,其中
.
参考数据:
【答案】(1)能;(2);(3)
,
【解析】
(1)计算的值,对照临界值表可得答案;
(2)由分层抽样的知识可得,其中抽取的人中,
人喜欢
型车外观设计,
人不喜欢
型车外观设计,分别计算出从何
人中抽取
人的事件数与
人中至少有
人喜欢该集团
型车外观设计的事件数,可得其概念;
(3)从所有参与调查的人群中随机抽取人,喜欢
型车外观设计的概率
,可得
,可得
的数学期望和方差.
解:(1),
所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为大众对
型车外观设计的喜欢与年龄有关.
(2)从所抽取的中年人中利用分层抽样的方法再抽取人,其中
人喜欢
型车外观设计,
人不喜欢
型车外观设计.记事件
表示选出的
人中至少有
人喜欢
型车外观设计,则
.
(III)从所有参与调查的人群中随机抽取人,喜欢
型车外观设计的概率
,
则,
所以,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本题满分12分)已知椭圆,直线
不过原点
且不平行于坐标轴,
与
有两个交点
,
,线段
的中点为
.
(Ⅰ)证明:直线的斜率与
的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若过点
,延长线段
与
交于点
,四边形
能否为平行四边形?若能,求此时
的斜率,若不能,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】根据全球摩天大楼的统计,至2019年,安徽省合肥市的摩天大楼已经有95座在中国城市中排名第10位,全球排名第15位,目前合肥恒大中心建设中的最高楼,外形设计成了“竹节”的形态,既体现了力量超凡,又象征着向上生长的强烈意志,更预示了未来的繁荣和兴旺.它与传承千年的“微文化”相得益建成后将跻身世界十大摩天大楼之列,若大楼由9节“竹节”组成,最上部分的4节高228米,最下部分3节高204米,且每一节高度变化均匀(即每节高度自上而下成等差数列),则该摩天大楼的总高度为( )
A.518米B.558米C.588米D.668米
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点是曲线
上的动点,求点
到曲线
的最小距离.
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【题目】2019年,中国的国内生产总值(GDP)已经达到100亿元人民币,位居世界第二,这其中实体经济的贡献功不可没,实体经济组织一般按照市场化原则运行,某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本(元)与生产该产品的数量
(千件)有关,经统计得到如下数据:
根据以上数据绘制了如下的散点图
现考虑用反比例函数模型和指数函数模型
分别对两个变量关系进行拟合,为此变换如下:令
,则
,即
与
也满足线性关系,令
,则
,即
也满足线线关系,这样就可以使用最小二乘法求得非线性回归方程,已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
与
的相关系数
,其他参考数据如下(其中
)
(1)求指数函数模型和反比例函数模型中关于
的回归方程;
(2)试计算与
的相关系数
,并用相关系数判断:选择反比例函数和指数函数两个模型中哪一个拟合效果更好(精确到0.01)?
(3)根据(2)小题的选择结果,该企业采用订单生产模式(即根据订单数量进行生产,产品全部售出),根据市场调研数据,该产品定价为100元时得到签到订单的情况如下表:
订单数(千件) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
概率 |
已知每件产品的原来成本为10元,试估算企业的利润是多少?(精确到1千元)
参考公式:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别是:
相关系数:
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