Question

【题目】已知函数，其中．

（Ⅰ）求在上的单调区间；

（Ⅱ）求在（为自然对数的底数）上的最大值；

Answer 1

【答案】(1)单调减区间为，：单调增区间为

(2) 当时，最大值为；当时，最大值为2.

【解析】试题分析：（1）当x<1时，利用导数可求得，所以所以在上的单调减区间为，：单调增区间为 .(2) 分段函数分段做，先处理当时, 由（Ⅰ）知在和上单调递减，在上单调递增，从而在处取得极大值,最大值f(-1)=2,当时，，()，在上单调递增，所以在上的最大值为．两个区间上的最大值a与2进行比较，所以当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为2.

试题解析：（Ⅰ）因为

当时，，

解得到；解得到或．所以在上的单调减区间为，：单调增区间为

（Ⅱ）①当时，由（Ⅰ）知在和上单调递减，在上单调递增，从而在处取得极大值．

又，所以在上的最大值为2．

②当时，，当时，在上单调递增，所以在上的最大值为．所以当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为2.