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【题目】已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ， 
，射线θ＝φ， 
， 
与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）当
时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．
参考答案：
【答案】(I)证明见解析；（Ⅱ） 
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）将
， 
代入曲线
的极坐标方程可得
， 
，然后利用两角和与差的余弦公式及三角函数的有界性可得结果；（Ⅱ）曲线C2的直角坐标方程为
，B的直角坐标为（
， 
），根据点到直线距离公式可得结果.
试题解析：（Ⅰ）依题意｜OA｜＝2cosφ， 
， 
，
则
＝4cosφcos
＝
．
（Ⅱ）解：∵
，
∴
，
曲线C2的直角坐标方程为
．
又∵B的极坐标为（1， 
），化为直角坐标为（
， 
），
∴B到曲线C2的距离为
，
∴所求距离的最小值为
．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在三棱柱
中，底面△ABC是等边三角形，侧面
为正方形，且
平面ABC， 
为线段
上的一点．(Ⅰ) 若
∥平面A1CD，确定D的位置，并说明理由；(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下，求二面角
的余弦值．
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
的部分图象如图所示.
（1） 求函数
的解析式；（2） 如何由函数
的通过适当图象的变换得到函数
的图象， 写出变换过程;（3） 若
，求
的值. -
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为
（θ为参数），直线l的参数方程为
（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；
（Ⅱ）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．
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查看答案和解析>>【题目】函数f（x）＝xlnx－a（x－1）2－x，g（x）＝lnx－2a（x－1），其中常数a∈R．
（Ⅰ）讨论g（x）的单调性；
（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：在区间（1，＋∞）上存在f（x）的极值点x0，使得x0lnx0＋lnx0－2x0＞0．
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查看答案和解析>>【题目】共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5组，制成如图所示频率分直方图．
(1) 求图中
的值；(2) 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量
，求
的分布列和数学期望． -
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查看答案和解析>>【题目】选修4－4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程是
(
为参数)，以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
．(Ⅰ) 求曲线
与
交点的平面直角坐标；(Ⅱ) 点
分别在曲线
， 
上，当
最大时，求
的面积(
为坐标原点)．
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