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【题目】选修4－4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程是
(
为参数)，以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
．
(Ⅰ) 求曲线
与
交点的平面直角坐标；
(Ⅱ) 点
分别在曲线
， 
上，当
最大时，求
的面积(
为坐标原点)．
参考答案：
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）
【解析】试题分析：
(1)分别求得两圆的标准方程，然后联立两方程即可求得
(2)利用几何性质首先确定三角形面积最大时
的方程,然后结合点到直线的距离公式求解三角形的高，据此即可求得三角形面积的最大值.
试题解析：
(Ⅰ)由
得
则曲线
的普通方程为
.
又由
，得
，得
.
把两式作差得， 
，代入
，
可得交点坐标为为
.
(Ⅱ) 由平面几何知识可知，
当
依次排列且共线时， 
最大，此时
，
直线
的方程为
，则
到
的距离为
，
所以
的面积为
.
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查看答案和解析>>【题目】已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，
，射线θ＝φ， 
， 
与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）当
时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值． -
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查看答案和解析>>【题目】函数f（x）＝xlnx－a（x－1）2－x，g（x）＝lnx－2a（x－1），其中常数a∈R．
（Ⅰ）讨论g（x）的单调性；
（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：在区间（1，＋∞）上存在f（x）的极值点x0，使得x0lnx0＋lnx0－2x0＞0．
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查看答案和解析>>【题目】共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5组，制成如图所示频率分直方图．
(1) 求图中
的值；(2) 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量
，求
的分布列和数学期望． -
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查看答案和解析>>【题目】设函数
． （I）求 
的值；
（II）若f（a）＞f（﹣a），求实数a的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】设函数f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．
（Ⅰ）若对
x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝2M．证明：a＋b≥2ab．
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查看答案和解析>>【题目】为了调查“五一”小长假出游选择“有水的地方”是否与性别有关，现从该市“五一”出游旅客中随机抽取500人进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）
选择“有水的地方”
不选择“有水的地方”
合计
男
90
110
200
女
210
90
300
合计
300
200
500
（Ⅰ）据此样本，有多大的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；
（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况，现从该市的全体出游旅客（人数众多）中随机抽取3人，设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量X，求随机变量X的数学期望和方差．
附临界值表及参考公式：
P（K2≥k0）
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，n＝a＋b＋c＋d．
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