Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．

（Ⅰ）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；

（Ⅱ）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．

Answer 1

【答案】(I) ；（Ⅱ） .

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用平方法消去θ得到椭圆C的普通方程为，根据直线参数方程的几何意义求出直线的斜率，从而可得结果；（Ⅱ）把直线 的方程，代入中，利用直线参数方程的几何意义求出直线的斜率结合韦达定理可得结果.

试题解析：（Ⅰ）消去θ得到椭圆C的普通方程为．

∵直线的斜率为，∴直线l的倾斜角为．

（Ⅱ）把直线 的方程，代入中，

得．

即，

∴t1·t2＝4，即｜PA｜·｜PB｜＝4．