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【题目】已知椭圆
，且椭圆上任意一点到左焦点的最大距离为
，最小距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的动直线
交椭圆
于
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得以线段
为直径的圆恒过点
?若存在，求出点
的坐标：若不存在，请说明理由.
参考答案：
【答案】(1) 椭圆方程为
;(2) 以线段
为直径的圆恒过点
.
【解析】试题分析：（1）通过椭圆的几何意义得到椭圆的方程；（2）先考虑直线的特殊情况，和轴垂直，和轴平行，通过这两种情况得到最终结果再证明一般情况. 以线段
为直径的圆恒过点
，转化为
，通过韦达定理解决即可。
（1）椭圆方程为
.
（2）当
与
轴平行时，以线段
为直径的圆的方程为
；
当
与
轴平行时，以线段
为直径的圆的方程为
.
故若存在定点
，则
的坐标只可能为
.
下面证明
为所求：
若直线
的斜率不存在，上述己经证明.
若直线
的斜率存在，设直线
， 
，
由
得
，
，
，
， 
.
∴
，即以线段
为直径的圆恒过点
.
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
（1）求函数
的极值；（2）当
时，过原点分别做曲线 
与
的切线
，
，若两切线的斜率互为倒数，求证：
. -
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查看答案和解析>>【题目】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________________元．
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查看答案和解析>>【题目】参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：
（1）求参加数学抽测的人数n、抽测成绩的中位数及分数分别在[80，90），[90，100]内的人数；
（2）若从分数在[80，100]内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在[90，100]内的概率． -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，在正方体
中， 
是棱
的中点．（
）求直线
和平面
所成角的正弦值．（
）在棱
上是否存在一点
，使
平面
？证明你的结论．
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查看答案和解析>>【题目】为了检验训练情况，武警某支队于近期举办了一场展示活动，其中男队员12人，女队员18人，测试结果如茎叶图所示（单位：分）.若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号，其他队员则给予“优秀陪练员”称号.
（1）若用分层抽样的方法从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少？
（2）若所有“优秀警员”中选3名代表，用
表示所选女“优秀警员”的人数，试求的分布列和数学期望.
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查看答案和解析>>【题目】假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：
x
15.0
25.58
30.0
36.6
44.4
y
39.4
42.9
42.9
43.1
49.2
(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；
(2)求y与x之间的线性回归方程，对于基本苗数56.7预报其有效穗；
(3)计算各组残差，并计算残差平方和；
(4)求R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几．
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