Question

【题目】假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：

x	15.0	25.58	30.0	36.6	44.4
y	39.4	42.9	42.9	43.1	49.2

(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；

(2)求y与x之间的线性回归方程，对于基本苗数56.7预报其有效穗；

(3)计算各组残差，并计算残差平方和；

(4)求R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几．

Answer 1

【答案】(1)见解析 （2）＝0.29x＋34.708，估计成熟期有效穗51.151. (3) ＝0.342， ＝0.773 8， ＝－0.508， ＝－2.222， ＝1.616. ＝8.521 30.(4) R2＝0.830，残差变量贡献了约1－83%＝17%.

【解析】试题分析：(1)建立坐标系根据各组值点出每个点即可（2）由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系，根据表中数据，计算， 与写出线性回归方程，代入x＝56.7时即得解（3）由于y＝bx＋a＋e，可以算得＝yi－分别为＝0.342， ＝0.773 8， ＝－0.508， ＝－2.222， ＝1.616.进行求和即得总残差平方和（4）计算总偏差平方和，回归平方和=总偏差平方和-残差平方和，代入公式得R2，解释变量小麦基本苗数对总效应贡献即得，残差变量贡献即得.

试题解析：

(1)如下图所示：

(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．设回归方程为＝x＋，＝30.316，＝43.5，＝5 090.256 4，

　＝1 318.746， 2＝1 892.25， 2＝919.059 9，

iyi＝6 737.322.

则＝≈0.29.＝－≈34.708.

故所求的线性回归方程为＝0.29x＋34.708.

当x＝56.7时，＝0.29×56.7＋34.708＝51.151，估计成熟期有效穗51.151.

(3)由于y＝bx＋a＋e，可以算得i＝yi－i分别为＝0.342， ＝0.773 8， ＝－0.508， ＝－2.222， ＝1.616.

残差平方和：＝8.521 30.

(4)总偏差平方和： (yi－)2＝50.18，

回归平方和：50.18－8.521 30＝41.658 7，

R2＝0.830.

∴解释变量小麦基本苗数对总效应贡献了约83%.

残差变量贡献了约1－83%＝17%.