Question

【题目】从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；

（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180 cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取人，用表示身高在以上的男生人数，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率及所有小长方形面积之和为1得,解得．（2）根据平均数等于组中值与对应概率乘积的和得平均值,(3)先确定随机变量的取法: ．再利用组合数求对应概率,列表可得分布列.最后根据数学期望公式求期望.

试题解析：解：（Ⅰ）根据题意得： ．

解得 ．

（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，则

．

所以估计该市中学全体男生的平均身高为．

（Ⅲ）从全市中学的男生中任意抽取一人，其身高在以上的概率约为．

由已知得，随机变量的可能取值为．

所以；

；

；

．

随机变量的分布列为

因为~ ，所以．