Question

【题目】在下图所示的几何体中，底面为正方形，平面，，且，为线段的中点．

（1）证明：平面；

（2）求四棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）2.

【解析】试题分析: （1）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定定理，即从线线垂直出发给予证明，其中线线垂直的寻找与论证从两个方面研究，一是利用立体中线面垂直关系转化，二是利用平几知识计算，本题先取中点,转化证明平面，由平面可得,再由正方形性质可得.（2）求四棱锥体积，关键找高，而高的寻找往往利用线面垂直关系得到：平面，因此是四棱锥的高，再代入体积公式即可.

试题解析:（1）连接，令与交于点，连接，因为点是中点，

∴且.

又∵且，

∴且，∴四边形为平行四边形，

∴，

又∵平面，平面，∴.

∵四边形为正方形，∴.

∵，

∴平面，

∴平面.

（2）∵平面，平面，

∴平面平面，

又∵，

∴平面，∴是四棱锥的高，

∵，

∴，

∴四棱锥的体积.