Question

【题目】已知二次函数，在下列条件下，求实数的取值范围．

(1)零点均大于；

(2)一个零点大于，一个零点小于；

(3)一个零点在内，另一个零点在内．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）根据题意得到方程的两根均大于，则有判别式大于处函数值为正，且对称轴在右侧，列出不等式组求解即可得到的范围；（2）根据题意得到方程的两根一个零点大于，一个零点小于，只需使出函数值为负，列出不等式即可得到的范围；（3）根据题意得到方程的两根一个零点在内，另一个零点在内，对这两个范围使用零点定理，列出不等式组即可得到的范围.

试题解析：(1)因为方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2≤a<.

即a的取值范围为.

(2)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)＝5－2a<0，解得a>.

即a的取值范围为.

(3)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得，

解得 .

即a的取值范围为.