【题目】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的中位数和平均数（精确到0.1）.

（Ⅱ）若从第一、五组中随机取出三名学生成绩，设取自第一组的个数为，求的分布列，期望及方差.

参考答案：

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，计算平均值，求中位数；（2）7名学生取三人，写出随机变量的可能取值0,1,2,3，计算其相应概率，列出分布列，求期望方差．

试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图知，百米测试成绩的平均值为：

中位数为：

（Ⅱ）第一组人数为人，第五组人数为人，故第一和第五组总共7名学生成绩． 的可能取值为0,1,2,3．则

所以的分布列为：

所以 ．

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