Question

【题目】在正方体中， 为棱上一动点， 为底面上一动点， 是的中点，若点都运动时，点构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是

A. 棱柱 B. 棱台 C. 棱锥 D. 球的一部分

Answer 1

【答案】A

【解析】由题意知，当P在A′处，Q在AB上运动时，M的轨迹为过AA′的中点，在平面AA′B′B内平行于AB的线段（靠近AA′），当P在A′处，Q在AD上运动时，M的轨迹为过AA′的中点，在平面AA′D′D内平行于AD的线段（靠近AA′），

当Q在B处，P在AA′上运动时，M的轨迹为过AB的中点，在平面AA′B′B内平行于AA′的线段（靠近AB），

当Q在D处，P在AA′上运动时，M的轨迹为过AD的中点，在平面AA′B′B内平行于AA′的线段（靠近AD），

当P在A处，Q在BC上运动时，M的轨迹为过AB的中点，在平面ABCD内平行于AD的线段（靠近AB），

当P在A处，Q在CD上运动时，M的轨迹为过AD的中点，在平面ABCD内平行于AB的线段（靠近AB），

同理得到：P在A′处，Q在BC上运动；P在A′处，Q在CD上运动；P在A′处，Q在C处，P在AA′上运动；

P、Q都在AB，AD，AA′上运动的轨迹．进一步分析其它情形即可得到M的轨迹为棱柱体．

故选：A．