Question

【题目】若函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】0≤a≤1.

【解析】试题分析:先讨论参数a是否为0,若a＝0,代入可得一次函数是增函数,成立;若a≠0,则二次函数开口向上,且x=1在对称轴的右侧,列出不等式解出a的范围即可.

试题解析:

①a＝0时，f(x)＝x在[1，＋∞)上是增函数.

②a≠0时，∵f(x)在[1，＋∞)上是增函数.

∴解得0<a≤1.

综上0≤a≤1.

点睛:本题考查一次函数和二次函数的单调性,属于基础题.根据函数解析式的形式,先要对最高次项的系数进行讨论,当a=0时,函数为一次函数,将a=0代入可知一次项系数为正,故为增函数;当a≠0时,函数为二次函数,若要使函数在[1，＋∞)上是增函数，则需要开口向上,且[1，＋∞)为增区间的子集,比较对称轴和1的大小关系列出不等式求解即可.