Question

【题目】已知四边形为直角梯形，，，，，为中点，，与交于点，沿将四边形折起，连接．

（1）求证：平面;

（2）若平面平面．

（I）求二面角的平面角的大小；

（II）线段上是否存在点，使平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，运用线面平行的判定定理推证；（2）依据题设建立空间直角坐标系，运用向量的坐标形式进行分析探求。

（1）证明：连结交于，则为中点，设为中点，连结，则，且．

由已知且．

∴且，所以四边形为平行四边形．

∴，即．

∵平面，平面，

所以平面．

（2）由已知为边长为2的正方形，

∴，

因为平面平面，又，

∴两两垂直．

以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

则．

（I）可求平面法向量为，

平面法向量为，

∴，

所以二面角的平面角的大小为

（II）假设线段上是否存在点，使平面，设（），

则，

∵平面，则，可求．

所以线段上存在点，使平面，且．