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【题目】某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在
为合格品，使用寿命超过500小时为优质品，质检科抽取了一部分产品做样本，经检测统计后，绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图（如图）：
（1）根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率，并估计该批产品的平均使用寿命；
（2）从这批产品中，采取随机抽样的方法每次抽取一件产品，抽取4次，若以上述频率作为概率，记随机变量
为抽出的优质品的个数，列出的分布列，并求出其数学期望．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】【试题分析】（1）依据题设条件借助频率分布直方图分析求解；（2）依据频率分布直方图建立概率分布，再运用数学期望公式进行分析求解。
（1）
，
．
（2）
可取值为0，1，2，3，4
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0．6561 | 0．2916 | 0．0486 | 0．0036 | 0．0001 |
．
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙两人玩掷骰子游戏，甲掷出的点数记为
，乙掷出的点数记为
，若关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根时甲胜；方程有两个相等的实数根时为“和”；方程没有实数根时乙胜.
（1）列出甲、乙两人“和”的各种情形；
（2）求甲胜的概率.
必要时可使用此表格
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查看答案和解析>>【题目】为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校1000名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为
，视力在4.6到5.0之间的学生数
， 
的值分别为（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
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查看答案和解析>>【题目】已知四边形
为直角梯形，
，
，
，
，
为
中点，
，
与
交于点
，沿将四边形
折起，连接
．
（1）求证：
平面
; （2）若平面
平面．（I）求二面角
的平面角的大小；（II）线段
上是否存在点
，使
平面，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数
，σ2近似为样本方差s2.(ⅰ)利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；
(ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数.利用(ⅰ)的结果，求E(X).
附：
≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4. -
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查看答案和解析>>【题目】若函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围.
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查看答案和解析>>【题目】【2017届广西陆川县中学高三文上学期二模】已知函数
.（I）求函数
的单调区间；（II）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；（III）在（II）的条件下，对任意的
，求证：
.
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