Question

【题目】某校高二（20）班共50名学生，在期中考试中，每位同学的数学考试分数都在区间内，将该班所有同学的考试分数分为七个组：，，，，，，，绘制出频率分布直方图如图所示.

（1）根据频率分布直方图，估计这次考试学生成绩的中位数和平均数；

（2）已知成绩为104分或105分的同学共有3人，现从成绩在中的同学中任选2人，则至少有1人成绩不低于106分的概率为多少？（每位同学的成绩都为整数）

Answer 1

【答案】（1）中位数为114，平均数为114.32；（2）

【解析】

（Ⅰ）根据中位数的两边概率相等，即可求出中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和即可求出平均数；

（Ⅱ）先由题意求出成绩在的人数，对成绩为104分或105分的同学和成绩为106分、107分的学生编号，用列举法结合古典概型的概率计算公式即可求出结果.

（Ⅰ）由频率分布直方图，知，所以学生成绩的中位数为.

平均数为 .

（Ⅱ）因为，所以成绩在之间的学生共有6人.

设成绩为104分、105分的学生为，，，成绩为106分、107分的学生为，，.从6人中任选2人，共有，，，，，，，，，，，，，，15种情况，其中恰好2人都不低于106分的有，，共3种情况，其中有1人不低于106分1人低于106分的有，，，，，，，，共9人，所以从成绩在中的同学中任选2人，则至少有1人成绩都不低于106分的概率为.