Question

【题目】函数一段图象如图所示。

(1)求出函数的解析式；

(2) 函数的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的平移和伸缩变换而得到?

(3) 求出的单调递增区间；

(4) 指出当取得最小值时的集合．

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析；（3），；（4）.

【解析】

（1）由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式．

（2）由条件利用函数的图象变换规律，可得结论．

（3）根据正弦函数的单调性，求得的单调递增区间．

（4）根据正弦函数的最小值，求得的最小值及取到最小值时的集合．

解：（1）由题意得，

，

又因为过点，

，

，

（2）将函数的图象向右平移个单位可得：

的图象，

再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍可得：

的图象；

再保持横坐标不变，纵坐标变为原来的倍可得：

的图象；

（3）由（1）知

令，

解得，

的单调递增区间为，

（4）由（1）知

令解得，

故当，时

即取得最小值时