Question

【题目】如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.

【解析】【试题分析】(I)利用勾股定理证得,根据面面垂直的性质定理可知平面,所以.(II)利用等体积法,通过化简来求得点到平面的距离.

【试题解析】

（Ⅰ）证明：∵，，

∴ AB2=AE2+BE2∴ AE⊥EB.

取的中点，连结，则，

∵ 平面平面，

∴平面，∴ ，

从而平面，∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）知MD′⊥平面ABCE，且MD′=，S⊿AEB=4

易知：BM=，BD′=2，AD′=2，AB=4，S⊿ABD′=2，

而点E到平面ABD′的距离为d，

由VE- ABD′= VD′- ABE得：2d = ，

∴d = .