Question

【题目】已知,均为奇函数,且在上的最大值为,则在上的最小值为__________.

Answer 1

【答案】-1

【解析】

根据定义得出f（﹣x）+f（x）＝0，g（﹣x）+g（x）＝0，即F（x）+F（﹣x）＝4，根据F（x）图象关于（0，2）对称，求解得出F（x）在（﹣∞，0）上的最小值F（﹣x0）＝4﹣5＝﹣1．

∵f（x）和g（x）都是定义域在R上的奇函数，若F（x）＝af（x）+bg（x）+2，

则F（x）﹣2＝af（x）+bg（x）为奇函数，

∵f（﹣x）+f（x）＝0，g（﹣x）+g（x）＝0，

∴F（x）+F（﹣x）＝4，

F（x）图象关于（0，2）对称，

∵在（0，+∞）上有最大值为5，

∴最大值为F（x0）＝5，

即F（x）在（﹣∞，0）上的最小值F（﹣x0）＝4﹣5＝﹣1．

故F（x）在（﹣∞，0）上的最小值为﹣1，

故答案为：﹣1