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【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了
个试销售数据，得到第
个销售单价
(单位:元)与销售
(单位:件)的数据资料，算得
（1）求回归直线方程
；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是
元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润-销售收入-成本)
附：回归直线方程中，
，其中
是样本平均值.
参考答案：
【答案】(1)
;(2)当单价定为
元时，工厂可获得最大利润．
【解析】分析：（1）先利用最小二乘法求出
，再写出回归直线方程
.(2)设工厂获得的利润为L元，先求出L的解析式，再利用二次函数的图像和性质求产品的单价.
详解：（1）根据题意，计算=
，
，
从而回归直线方程为
；
（2）设工厂获得的利润为
元，依题意得：
所以，当仅当
时，取得最大值，
故当单价定为元时，工厂可获得最大利润．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在正方体
中， 
是
的中心， 
分别是线段
上的动点，且
， 
．
（Ⅰ）若直线
平面
，求实数
的值；（Ⅱ）若
，正方体
的棱长为2，求平面
和平面
所成二面角的余弦值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，四棱柱
的底面
是菱形， 
， 
， 
．（Ⅰ）证明：平面
平面
；（Ⅱ）若
，直线
上是否存在点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
.若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知圆
，圆心为
，定点
， 
为圆
上一点，线段
上一点
满足
，直线
上一点
，满足
．（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；（Ⅱ）
为坐标原点， 
是以
为直径的圆，直线
与
相切，并与轨迹
交于不同的两点
．当
且满足
时，求
面积
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】学校高一数学考试后，对
分(含分)以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在
分的学生人数为
人，
（1）求这所学校分数在
分的学生人数；（2）请根据频率发布直方图估计这所学校学生分数在
分的学生的平均成绩；（3）为进“步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数在
分和分的学生中抽出
人，从抽出的学生中选出
人分别做问卷
和问卷
，求分的学生做问卷，分的学生做问卷的概率. -
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查看答案和解析>>【题目】如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，边长分别是
，如图所示，俯视图是一个边长为
的正方形．
(1)求该几何体的表面积；
(2)求该几何体的外接球的体积．
-
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查看答案和解析>>【题目】某几何体的三视图如图所示,P是正方形ABCD对角线的交点,G是PB的中点.
(1)根据三视图,画出该几何体的直观图.
(2)在直观图中,①证明:PD∥平面AGC;
②证明:平面PBD⊥平面AGC.
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