【题目】如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，边长分别是，如图所示，俯视图是一个边长为的正方形．

(1)求该几何体的表面积；

(2)求该几何体的外接球的体积．

参考答案：

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形，高为2，求其3对面积之和；（2）由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线是其外接球的直径，求出其面积.

试题解析：

(1)由题意可知，该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形，高为2，因此该几何体的表面积是2×4×4＋4×4×2＝64.

(2)由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线是其外接球的直径，

则外接球的半径r＝，

因此外接球的体积V＝πr3＝×27π＝36π，

所以该几何体的外接球的体积是36π.

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