Question

【题目】已知是函数图象上的点，是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点作直线，使其与双曲线只有一个公共点，且与轴、轴分别交于点、，另一条直线与轴、轴分别交于点、．

则（1）为坐标原点，三角形的面积为__________．

（2）四边形面积的最小值为__________．

Answer 1

【答案】 （1）12 （2）48

【解析】（1）∵是函数图象上的点，故，即，则，设是双曲线在第四象限这一分支上的动点，，则由题意得直线CD与双曲线在第四象限这一分支相切，故直线CD的方程为：，令，可得，即C点坐标为，令，可得，即D点坐标为，故三角形OCD的面积（2）∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B，则，，故四边形面积，即四边形ABCD面积的最小值为48，故答案为：12，48