Question

【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=k1x，g（x）= ，

f（1）= =k1，g（1）=k2= ，

∴f（x）= x（x≥0），g（x）= （x≥0）

（2）解：设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．

y=f（x）+g（20﹣x）= （0≤x≤20）

令t= ，则y= =﹣ ．

所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，ymax=3万元

【解析】（1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．