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【题目】平面直角坐标系xOy中，F(-1, 0)是椭圆
的左焦点，过点F且方向向量为
的光线，经直线
反射后通过左顶点D
.
(I)求椭圆
的方程;
(II)过点F作斜率为
的直线
交椭圆
于A, B两点，M为AB的中点，直线OM (0为原点)与直线
交于点P，若满足
，求
的值.
参考答案：
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】试题分析：（Ⅰ）由
关于
对称得到点
， 
在光线直线方程上， 
的斜率为
得
，解方程即可；
（Ⅱ）由
得
，直线
，与椭圆联立得
，利用韦达定理即中点坐标公式得
，求得
，由垂直得斜率乘积为-1，进而得解.
试题解析：
（Ⅰ）由
关于
对称得到点
， 
在光线直线方程上，
的斜率为
， 
，
∴椭圆
的方程为
．
（Ⅱ）由
，得
，直线
，
联立
得
，
设
，则
所以
，即
，
所以
， 
， 
， 
，
直线
与直线
垂直
， 
，
．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)=ex-x2+a,x∈R的图象在x=0处的切线方程为y=bx.(e≈2.718 28)
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈R时,求证:f(x)≥-x2+x;
(3)若f(x)>kx对任意的x∈(0,+∞)恒成立,求实数k的取值范围.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f'(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)
(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;
(2)证明:b2>3a;
(3)若f(x),f'(x)这两个函数的所有极值之和不小于-
,求a的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】如图2，在三棱锥A-BCD中，AB=CD=4, AC=BC=AD=BD=3.
(I)证明:AB
CD;(II) E在线段BC上，BE=2EC, F是线段AC的中点，求平面ADE与平面BFD所成锐二面角的余弦值
-
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查看答案和解析>>【题目】如图四棱锥
中， 
平面
，底面
是梯形， 
， 
， 
， 
， 
， 
为
的中点， 
为
上一点，且
（
）．
（1）若
时，求证： 
平面
；（2）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求异面直线
与直线
所成角的余弦值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知椭圆
： 
，其左右焦点为
、
，过点
的直线交椭圆
于
， 
两点，线段
的中点为
， 
的中垂线与
轴和
轴分别交于
、
两点，且
、
、
构成等差数列．
（1）求椭圆
的方程；（2）记
的面积为
， 
（
为原点）的面积为
，试问：是否存在直线
，使得
？说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数， 
），以原点
为极点， 
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．（1）求曲线
与
的直角坐标方程；（2）当
与
有两个公共点时，求实数
的取值范围．
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