Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数， ），以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线与的直角坐标方程；

（2）当与有两个公共点时，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）曲线的直角坐标方程为；（2）.

【解析】试题分析：（1）第一问直接利用恒等消参法把曲线的参数方程化为直角坐标方程，利用极直互化的公式把的极坐标方程化为直角坐标；（2）第二问，画出曲线曲线对应的半圆弧，再画出曲线对应的直线，利用数形结合分析得到t的取值范围.

试题解析：（1）∵曲线的参数方程为（为参数， ），

∴曲线的普通方程为： （， ），

∵曲线的极坐标方程为，

∴曲线的直角坐标方程为．

（2）∵曲线的普通方程为： （， ）为半圆弧，由曲线于有两个公共点，则当与相切时，得，整理得，

∴或（舍去），

当过点时， ，所以t=-1.

∴当与有两个公共点时， ．