Question

【题目】设函数f（x）=（ax﹣1）（x﹣1）．
（1）若不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜2}，求实数a的值；
（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜0．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意知a＞0且1和2为方程（ax﹣1）（x﹣1）=0的两根，

∴ ，∴

（2）解：不等式f（x）＜0可化为（ax﹣1）（x﹣1）＜0．，

当a＞0时，不等式f（x）＜0等价于（x﹣ ）（x﹣1）＜0，

①当0＜a＜1时， ＞1，

不等式（x﹣ ）（x﹣1）＜0，的解集为{x|1＜x＜ }，

即原不等式的解集为{x|1＜x＜ }，

②当a=1时，不等式（x﹣ ）（x﹣1）＜0，的解集为，

即原不等式的解集为，

③当a＞1时，不等式（x﹣ ）（x﹣1）＜0的解集为{x| ＜x＜1}，

即原不等式的解集为{x| ＜x＜1}

【解析】（1）由已知得到对应方程的根为1，2，代入对应方程求得a；（2）当a＞0时，不等式f（x）＜0等价于（x﹣ ）（x﹣1）＜0，针对 与1的关系讨论根的大小，得到不等式的解集．