Question

【题目】定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0）时f（x）=（ ）x ， 则 f（log28）等于（ ）
A.3
B.
C.﹣2
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由f（x+1）=f（x﹣1），
则偶函数f（x）为周期为2的周期函数，
∴f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（3﹣2）=f（1）=f（﹣1）．
又当x∈[﹣1，0]时f（x）=（ ）x ，
∴f（log28）=f（﹣1）=（ ）﹣1=2．
故选：D
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇)．