【题目】已知函数.

(1)若在时取到极值,求的值及的图象在处的切线方程;

(2)若在时恒成立,求的取值范围.

参考答案：

【答案】(1) (2) .

【解析】试题分析：（1）对求导，由在时取到极值，可求得的值，再根据导数的几何意义，即可求出切线方程；（2）由定义域可得，再对进行分类讨论，分别求出不同情况时的单调性及最小值，即可求出的取值范围.

试题解析：(1) ,

∵在时取到极值,∴,解得

故在处的切线方程为:

(2)由定义域知: 对于恒成立,可得

①当时,在上, 恒成立,所以此时在递减

注意到,故此时不恒成立

②当时,在区间上, 恒成立,所以此时在递增

,故此时恒成立

③当时, 的单调减区间为,单调增区间为

在处取得最小值,只需恒成立

设

设,

, 在递减,又

所以即,解得

综上可知,若恒成立,只需的取值范围是.

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