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【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
上两点
的极坐标分别为
，圆
的参数方程为
（
为参数）．
（1）设
为线段
的中点，求直线
的平面直角坐标方程；
（2）判断直线
与圆
的位置关系．
参考答案：
【答案】(Ⅰ) 
(Ⅱ) 直线
和圆
相交
【解析】试题分析：（1）设
为线段
的中点，求直线
的平面直角坐标方程；（2）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线
与圆
的位置关系．
试题解析:解：（1）由题意知， 
的平面直角坐标分别为
，
又
为线段
的中点，从而点
的平面直角坐标为
，故直线
的平面直角坐标方程为
．
（2）因为直线
上两点
的平面直角坐标分别为
，所以直线
的平面直角坐标方程为
，又圆
的圆心坐标为
，半径
，圆心到直线
的距离
，故直线
与圆
相交．
-
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查看答案和解析>>【题目】刘徽（约公元 225 年—295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的古代数学遗产. 《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.” 刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.” 其实这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥. 如图，在三棱锥
中， 
垂直于平面
， 
垂直于
，且 
，则三棱锥
的外接球的球面面积为__________.
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在直三棱柱
中，底面是等腰直角三角形， 
，侧棱
，点
分别为棱
的中点， 
的重心为
，直线
垂直于平面
.
（1）求证：直线
平面
；（2）求二面角
的余弦. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.(1)若
在
时取到极值,求
的值及
的图象在
处的切线方程;(2)若
在
时恒成立,求
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知多面体
的底面
是边长为
的菱形， 
底面
， 
，且
．（1）证明：平面
平面
；（2）若直线
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值．
-
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查看答案和解析>>【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量
（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量
（百斤）与使用某种液体肥料
（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合
与的关系？请计算相关系数
并加以说明（精确到0．01）．（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量
限制，并有如下关系：周光照量
（单位：小时）
光照控制仪最多可运行台数
3
2
1
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．
附：相关系数公式
，参考数据
，
． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在直角坐标系
中，椭圆
： 
的上焦点为
，椭圆
的离心率为
，且过点
．（1）求椭圆
的方程；（2）设过椭圆
的上顶点
的直线
与椭圆
交于点
（
不在
轴上），垂直于
的直线与
交于点
，与
轴交于点
，若
，且
，求直线
的方程．
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