【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．

（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：

周光照量（单位：小时）

光照控制仪最多可运行台数

3

2

1

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．

附：相关系数公式，参考数据，．

参考答案：

【答案】（1）可用线性回归模型拟合与的关系（2）商家在过去50周周总利润的平均值为4600元

【解析】试题分析：(1)由折线图，可得，依次算得，，，可求得r, 所以可用线性回归模型拟合与的关系.(2)分别计算安装1台，2台时所获周利润值（期望值），数值大的为所选择。

试题解析：（1）由已知数据可得，，

因为，

，

，

所以相关系数 ，

因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系．

（2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪．

①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；

②安装2台光照控制仪的情形：

当时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润元，

当时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润元，

故的分布列为：

2000

6000

0.2

0.8

所以元．

综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．

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