Question

【题目】命题p：x＞0，x+ ＞a；命题q：x0∈R，x02﹣2ax0+1≤0．若￢q为假命题，p∧q为假命题，则求a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：不妨设p为真，要使得不等式恒成立，只需 ，
又∵当x＞0时， （当且仅当x=1时取“=”，∴a＜2，
不妨设q为真，要使得不等式有解只需△≥0，即（﹣2a）2﹣4≥0
解得a≤﹣1或a≥1，
∵q假，且“p∧q”为假命题，故q真p假，
所以 ，
∴实数a的取值范围为a≥2．
【解析】分别解出p，q为真时的a的范围，进而求出 q真p假时a的范围．
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能正确解答此题．