Question

【题目】学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：
规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”．

（1）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；
记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．
（2）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，

Answer 1

【答案】
（1）解：设Ai表示所取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，

至多1人评价该教师为“优秀”记为事件A，

则P（A）=P（A0）+P（A1）= = ．

（2）解：由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，

P（ξ=0）=（ ）3= ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）=（ ）3= ，

∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

Eξ= =0.9．

【解析】（1）设Ai表示所取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，至多1人评价该教师为“优秀”记为事件A，由P（A）=P（A0）+P（A1），能求出至多有1人评价该教师是“优秀”的概率．（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．