Question

【题目】已知f（x）是偶函数，且f（x+ ）=f（ ﹣x），当﹣ ≤x≤0时，f（x）=（ ）x﹣1，记an=f（ ），n∈N+ ， 则a2046的值为（ ）
A.1﹣
B.1﹣
C.﹣1
D.﹣1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）是偶函数，且f（x+ ）=f（ ﹣x），
∴f（x+ ）=f（ ﹣x）=f（x﹣ ），
即f（x+1）=f（x），
即函数f（x）是周期为1的周期函数，
则a2046=f（ ）=f（1023+ ）=f（ ）=f（﹣ ），
∵当﹣ ≤x≤0时，f（x）=（ ）x﹣1，
∴f（﹣ ）= ﹣1= ﹣1= ﹣1，
故a2046=f（﹣ ）= ﹣1，
故选：C
【考点精析】掌握函数奇偶性的性质是解答本题的根本，需要知道在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．