Question

【题目】已知函数 ．
（1）求函数y=f（x）的解析式，并用“五点法作图”在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；

（2）设α∈（0，π），f（ ）= ，求sinα的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ = ，

由 知：

x	0			x1，y1		π
			π		2π
		﹣1	0	1	0

故函数y=f（x）在区间[0，π]上图象是

（2）解：法一：∵ ，

∴ ，

，

∵α∈（0，π），

∴sinα＞0，

∴ ．

法二：∵ ， ，①

∴ ，

∴ ，

∴ ，

又∵α∈（0，π），

∴sinα＞0，

∴cos＜0，

∴ ，②

由①②得，∴

【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式，根据五点法，求出对应的五点，即可得到结论．（2）法一：由已知可求 ，利用两角差的正弦函数公式可求sinα的值；法二：由已知可得 ，进而可求 ，联立即可得解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握描点法及其特例—五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）．