Question

【题目】函数的图象与轴交于点，周期是．

（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；

（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当 ， 时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）或．

【解析】试题分析：（1）根据周期是可得的值，再由图象与轴交于点求得的值，从而可得函数解析式，根据余弦函数的性质可求得函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）点 是的中点，点，利用中点坐标公式求出的坐标，点是该函数图象上一点，代入函数解析式，化简，根据，求解的值.

试题解析：（1）由题意，周期是π，即．

由图象与y轴交于点（0，)，∴，可得，

∵0≤φ≤，

得函数解析式．

由，可得对称轴方程为，（k∈Z）

由，可得对称中心坐标为（，0），（k∈Z）

（2）点Q是PA的中点， A，∴P的坐标为，

由，可得P的坐标为，

又∵点P是该函数图象上一点，

∴，

整理可得：，

∵x0∈，∴，

故或，

解得或．