Question

【题目】已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为 （t为参数）．
（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）若曲线C2的参数方程为 （α为参数），曲线C1上点P的极角为 ，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，

可得直角坐标方程： ．

直线l的参数方程为 （t为参数），

消去参数t可得普通方程：x+2y﹣3=0

（2）解： ，直角坐标为（2，2）， ，

∴M到l的距离 ≤ ，

从而最大值为

【解析】（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程．直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数t可得普通方程．（2） ，直角坐标为（2，2）， ，利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性可得最大值．