Question

已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点，且，当时，恒有.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且,求a的值；
(3)若，且对所有恒成立，求正实数m的最小值.

Answer 1

(1)当，c＝2时，，f(x)的图像与x轴有两个不同交点，
因为，设另一个根为x₁，则2x₁＝6，x₁＝3.              …………2分
则的解集为.                              …………4分
(2) 函数f(x)的图像与x轴有两个交点，因，
设另一个根为，则于是.                       …………6分
又当时，恒有，则，则三交点为，8分
这三交点为顶点的三角形的面积为，且，
解得.                                         ………10分
(3)当时，恒有，则，
所以f(x)在上是单调递减的，且在处取到最大值1，    ………12分
要使，对所有恒成立，
必须成立， 
,
解得或, 而,
所以m的最小值为2.                                        ………16分

解析